PhanuHell a écrit:Première constatation : si j'applique une charge inférieure à 10N dans un sens ou dans l'autre, rien de se passe. En effet, les ressorts étant précontraints à 10N, il faut dépasser cette valeur pour en comprimer un. Je ne peux pas ajouter 1N aux 10N du ressort 1 pour comprimer le ressort 2. Il faut dépasser les 10N pour déformer le ressort précontraint, c'est la définition même de la précontrainte. Ce faisant, on relâche la précontrainte du ressort opposé.
Il y a un problème dans ton modèle. La jante doit commencer à bouger dès l'application d'un effort, aussi minime soit-il, même avant qu'il atteigne la valeur de précontrainte.
Il ne faut pas oublier que la jante est initialement à l'équilibre entre les deux ressorts, donc chaque ressort applique déjà à son voisin un effort égal à la valeur de précontrainte. On n'est pas vraiment sur une 'précontrainte' de montage, mais sur une charge fonctionnelle d'équilibre. La jante n'est pas plaquée sur une butée, elle est à l'équilibre entre ses deux ressorts.
Pour reprendre l'analogie de la suspension auto, le cas que tu décris est valide si la voiture est les pattes en l'air, suspension complètement détendue. Là les ressorts sont préchargés contre une butée fixe. Pour commencer à faire apparaître un mouvement, il faut dépasser l'effort de précontrainte appliqué sur les ressorts.
Mais dans le cas de notre roue de vélo, on est plutôt dans la situation où la voiture est à l'équilibre posée sur ses roues. Là le ressort n'est plus en butée, il est à l'équilibre autour d'un effort supérieur à la valeur de précontrainte, et si tu rajoutes un petit effort (tu appuies sur le capot par exemple), tu vas faire bouger la suspension même sans appliquer un effort équivalent à la précharge initiale. La précontrainte n'a aucun effet sur la raideur, une fois que la suspension à quitté sa butée de détente (en appliquant un effort total supérieur à la précontrainte).
Pour revenir à ton modèle de roue à l'équilibre, si tu rajoutes 1N sur la jante tu vas rajouter de l'effort au ressort d'un côté, mais aussi en retrancher de l'autre, ce qui va résulter en un petit déplacement de la jante suivant les pentes de raideurs des deux ressorts.
Et la valeur de ce déplacement dépend de la raideur du ressort que tu comprimes,
mais aussi de la raideur de celui que tu détends. Car pour trouver le nouveau point d'équilibre de la jante malgré l'effort extérieur que tu as rajouté, tu as besoin de considérer la compression additionnelle du ressort comprimé, mais aussi la détente du ressort détendu.
C'est précisément la réponse à ton interrogation initiale : la raideur du ressort 'opposé' participe aussi à la raideur vue à la jante.
PhanuHell a écrit:Hypothèses :
- Deux ressorts en opposition, de raideur différente.
- précharge à l'équilibre 10N
- La longueur initiale est indifférente, puisqu'on connaît la raideur. Seul le déplacement (delta) nous importe.
Je pense que c'est là qu'est le problème dans ton modèle. Dans une roue de vélo, les conditions aux limites au niveau du moyeu ne sont pas un effort, mais un déplacement. Les extrémités extérieures de tes deux ressorts doivent être fixes (c'est les points d'attache des rayons sur le moyeu, dont l'écartement des flasques est fixe) et ne pas bouger sous l'effet des efforts que tu vas rajouter sur la jante.
Il faut que tu appliques ta précontrainte par un déplacement imposé, pas par un effort. Certes pour les conditions initiales ça ne change rien, mais dès que tu rajoutes un effort perturbateur si tu as un effort constant comme conditions limites à ton système alors tes flasques de moyeu vont bouger.
D'ailleurs on voit bien dans ton tableau qu'il y a des problèmes dans le calcul de l'équilibre de la jante.
Tu as une précharge de 10N de part et d'autre, tu rajoutes 1N. Tu rajoutes donc 1N de compression au ressort comprimé. Et tu as recalculé la longueur du ressort comprimé sous 11N pour déterminer la position de la jante. Mais tu n'as pas vérifié que la jante est à l'équilibre. A partir de cette nouvelle position, tu dois calculer l'effort appliqué par le ressort détendu dans ta nouvelle position. Et tu verras que ça ne fait plus 10N (puisque la jante a bougé), et donc que ta jante n'est pas à l'équilibre. Et qu'en fait, en appliquant 1N, et en laissant le système s'équilibrer, le ressort comprimé ne verra pas 11N et le ressort détendu ne verra pas 10N. Les valeurs d'efforts résultantes au point d'équilibre dépendent des raideurs des
deux ressorts à la fois, et donc la position d'équilibre aussi.